On considère un groupe de Schottky engendré par une isométrie hyperbolique et une isométrie parabolique. Dans cet exposé, on donne un codage des points limites dont les rayons géodésiques correspondants divergent en moyenne et on évalue la dimension de Hausdorff de cet ensemble de points à l'infini. C'est un travail en collaboration avec Sergio Herrero Vila de l'Université de Rennes.

D'après une théorème de Nash et Kuiper, nous savons qu'il est possible de plonger isométriquement le plan hyperbolique dans l'espace euclidien de dimension 3. Cependant un tel plongement n'existe que en régularité C^1. Par un théorème d'Hilbert et d'Efimov, la régularité ne peut pas être C^2. Dans cet exposé, nous construirons explicitement un plongement isométrique C^1 et nous explorerons sa géométrie. Les résultats présentés sont un travail
commun avec l'équipe Hévéa.

 The notion of a linear deformation of a codimension one foliation into contact structures was introduced by Dathe-Rukimbira. This concept is a special type of deformation of confoliations. In this talk, we discuss linear deformations of pairs of codimension one foliations into contact pairs. Applications of our main result are also provided.

Depuis l'époque de Hurwitz et Hilbert, un problème central de la géométrie algébrique réelle est la classification topologique des variétés d'un type fixe. De nombreuses méthodes ingénieuses ont été développées pour étudier ce problème. Dans mon exposé, je présenterai les principaux problèmes (dans le cas des courbes algébriques réelles dans le plan) et deux outils combinatoires (le patchwork de Viro et la géométrie tropicale) pour les attaquer.  

Dans ce travail nous allons premièrement rappeler la propriété universelle des multi dérivations. Deuxièmement, montrer l’existence d’une forme canonique associée à une variété de Nambu-Poisson en utilisant la propriété universelle de multi-dérivations. Et enfin, montrer que le module des différentielles de Kähler sur l’ensemble des fonctions lisses muni de la forme canonique de Nambu-Poisson  est une algèbre de Filippov ou r-algèbre de Lie avec r ≥ 2.

Une transformation birationnelle d'une surface projective lisse est régularisable si elle est birationnellement conjuguée à un automorphisme. Le premier degré dynamique et le nombre dynamique de points base sont des invariants de conjugaison associés à une transformation birationnelle d'une surface projective lisse. Ces invariants permettent de déterminer si une transformation birationnelle est régularisable ou non. Après avoir défini ses invariants, je vais donner quelques-unes de leurs propriétés.

A pseudo-Riemannian metric g on a four dimensional manifold M is said to be a Walker metric if there exists a two dimensional null distribution on M which is parallel with respect to the Levi-Civita connection of g. In this talk, we will give an introduction and present some recent development on Walker manifolds.

We point out that the geometry of connected totally geodesic compact null hypersurfaces in Lorentzian manifolds is only slightly more specialized than that of Riemannian flows over compact manifolds, the latter mathematical theory having been much studied in the context of foliation theory since the work by Reinhart (1959). We are then able to import results on Riemannian flows to the horizon case, so obtaining theorems on the topology of compact horizons.

It is well known thanks to J. P. Serre that a smooth projective variety of codimension 1 or 2 is Gorenstein if and only if it is a complete intersection. This is no longer true for codimension 3 smooth Gorenstein varieties. This observation suggests that codimension 3 Gorenstein varieties form a suitable class of varieties to study when investigating non-complete intersection Gorenstein varieties. Buchsbaum and Eisenbud proved that codimension 3 Gorenstein varieties arise as Pfaffians of skew-symmetric maps of vector bundles of odd ranks.

Une capacité symplectique est une fonction qui assigne à chaque variété symplectique (X,w), un nombre c(X,w) dans [0,\infty] tel que

1. Si il existe un plongement symplectique de (X,w) dans (Y,w') alors
c(X,w)\leq c(Y,w')
2. Si r est un nombre réel positif c(X,rw)=rc(X,w)

Nous présenterons certaines capacités existantes, certaines de leur propriétés et des questions de caractérisations axiomatique.
 

Une structure bi-Lagrangienne dans une variété symplectique est une paire de distributions Lagrangiennes en positions générale. L’exposé porte sur des objets de la topologie différentielle (, viiz étude des trajectoires des systèmes de Pfaff ) et sur certains de la topologie  algébrique (, viz étude des espaces vectoriels différentiels) qui sont attachés à ces structures. L’abord de ces objets sera limité à des niveaux introductifs.

Une structure bi-Lagrangienne dans une variété symplectique est une paire de distributions Lagrangiennes en positions générale. L’exposé porte sur des objets de la topologie différentielle (, viiz étude des trajectoires des systèmes de Pfaff ) et sur certains de la topologie  algébrique (, viz étude des espaces vectoriels différentiels) qui sont attachés à ces structures. L’abord de ces objets sera limité à des niveaux introductifs.

This talk asks the question: when can the cohomology of a variety be recovered from its tropicalisation? A class of motivating examples come from linear embeddings of complements of hyperplane arrangements into the torus and these examples have played an important role in tropical geometry. We will generalise upon these examples, by proving that a tropicalisation knows the cohomology of the original variety in a strong sense if and only if it satisfies local tropical Poincaré duality and the original variety is so-called “wunderschön”.

À une application f allant d'un ensemble X dans lui-même est associé un système dynamique donné par les itérés f^n de f. L'étude d'un tel système consiste à comprendre le comportement asymptotique des orbites (f^n(x)). En particulier, si ce comportement est sensible aux petites perturbations de x alors on parle de comportement chaotique. S'il l'est par petites perturbations de f, on parle de bifurcations.

One of the fundamental problems in dynamics is to understand the attractor of a system, i.e. the set where most orbits spent most of the time. As soon as the existence of an attractor is determined, one would like to know if it persists in a family of systems and in which way i.e. its stability. Attractors of one dimensional systems are well understood, and their stability as well. I will discuss attractors of two dimensional systems, starting with the special case of Henon maps. In this setting very little is understood.