Depuis l'époque de Hurwitz et Hilbert, un problème central de la géométrie algébrique réelle est la classification topologique des variétés d'un type fixe. De nombreuses méthodes ingénieuses ont été développées pour étudier ce problème. Dans mon exposé, je présenterai les principaux problèmes (dans le cas des courbes algébriques réelles dans le plan) et deux outils combinatoires (le patchwork de Viro et la géométrie tropicale) pour les attaquer.