Les courbes complexes lisses du plan projectif complexe sont les lieux d'annulation de polynômes homogènes complexes génériques. Ces surfaces compactes réelles ont une particularité spectaculaire : non seulement elles sont connexes, mais en plus leur topologie (c'est-à-dire ici leur genre) ne dépend que du degré du polynôme qui les définit. Bien sûr, localement cette propriété magique disparaît complètement. Mais si le polynôme est choisi au hasard et de grand degré, j'expliquerai qu'il existe un écho local de cette uniformité topologique globale.