Le but de l'exposé sera de rendre compréhensible le résumé suivant.
La géométrie tropicale s'est avérée être un outil très utile dans
l'énumération des courbes algébriques réelles et complexes. Il y a une
dizaine d'années, Block et Göttche ont exhibé une version quantifiée des
invariants énumératifs tropicaux. Ces invariants tropicaux raffinés sont
des polynômes de Laurent interpolant entre les invariants complexes
(Gromov-Witten) et réels (Welschinger) en géométrie algébrique. Je
rappellerai la définition des ces invariants tropicaux raffinés et leur
liens avec la géométrie énumérative classique. J'expliquerai ensuite que
les coefficients de ces invariants raffinés possèdent de curieuses
propriétés de polynomialité, résurgence surprenante de la conjecture de
Göttsche dans un contexte dual.

ENGLISH VERSION:

Polynomial properties of tropical refined invariants

The goal of this talk is to make sense of the following abstract.
Tropical geometry is a useful tool in the enumeration of complex or real
algebraic curves. Around 10 years ago Block and Göttsche proposed a kind
of quantification of tropical enumerative invariants, which are Laurent
polynomial interpolating between complex and real enumerative
invariants. In this talk I will review these tropical refined invariants
and their relation with classical enumerative geometry. I will then
explain some curious polynomial behavior of the coefficients of these
refined invariants, providing in particular a surprising resurgence, in
a dual setting, of the so-called node polynomials and Göttsche conjecture.