À une application f allant d'un ensemble X dans lui-même est associé un système dynamique donné par les itérés f^n de f. L'étude d'un tel système consiste à comprendre le comportement asymptotique des orbites (f^n(x)). En particulier, si ce comportement est sensible aux petites perturbations de x alors on parle de comportement chaotique. S'il l'est par petites perturbations de f, on parle de bifurcations.

La dynamique holomorphe porte sur le cas où f est holomorphe et X est une variété complexe. Ici, nous nous restreindrons encore plus en prenant f polynomiale et X est l'espace affine C^k. Bien que très simple, l'exemple où f(z)=z^2+c (pour un paramètre c fixé à l'avance) est déjà très riche. Son étude fait apparaître des fractals bien connus comme l'ensemble de Mandelbrot et les ensembles de Julia. Après avoir introduit ces objets, le but de l'exposé est de faire des liens entre les bifurcations de ces systèmes, les propriétés arithmétiques de ces applications et des objets analytiques qui y sont rattachés.