Dans cette exposé on montrera que l'espaces projectif réel de dimension n contient des hypersurfaces algébriques réelles de degré d avec un nombre de composantes connexes qui croit comme O(d^n), lorsque d tend vers l'infini. Ceci est l'ordre maximal autorisé par l'inégalité de Smith-Thom.
En fait, on montrera que tous les nombres de Betti de ces hypersurfaces vérifient cette estimée (et pas seulement le nombre de composantes connexes).