Une conjecture de Katok prétend que le groupe libre à 2 générateurs ne peut être réalisé comme groupe d’échanges d’intervalles.
En fait, on ne sait pas si le groupe des échanges d’intervalles possède des sous-groupes de type fini non moyennables ou non virtuellement abéliens et sans torsion.
Après une introduction aux échanges d'intervalles et des constructions de groupes abstraits connus pour se réaliser comme groupe d'échanges d'intervalles, je présenterai une famille de groupes d'échanges d'intervalles "maniables" : Ces groupes sont engendrés par des rotations et des éléments d'ordre fini. En particulier, j'indiquerai comment obtenir des groupes non virtuellement résolubles.