Une variété algébrique réelle induit naturellement une variété complexe par changement de base. Plusieurs variétés réelles peuvent alors mener à la même complexification. On parle ainsi des différentes formes réelles d’une même variété. Les deux coniques projectives d'équations x2+y2=z2x^2+y^2=z^2 et x2+y2=−z2x^2+y^2=-z^2 illustrent ce phénomène. Le lieu réel de la première est un cercle alors que celui de la seconde est vide. On peut se demander, en général, quelles sont les différentes topologies des différentes formes réelles d’une variété complexe donnée. Lorsque la variété complexe normale est munie de l’action d’un tore algébrique possédant une orbite ouverte (il s’agit alors d’une variété torique), je montrerai comment utiliser cette action pour décrire les topologies de toutes ses formes réelles. Il s’agit de travaux en commun avec M. Manzaroli.

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