Dans de nombreux domaines des sciences appliquées, on cherche à déterminer une fonction $f$ à partir de son seul module $|f|$ et d'un a priori sur $f$. On trouve ces problèmes en cristallographie, mécanique quantique, traitement du signal,... Ces problèmes connaissent actuellement une forte activité scientifique. Les outils utilisés pour aborder ces problèmes sont très variés, allant de l'analyse numérique à la géométrie algébrique en passant par l'optimisation convexe, l'analyse harmonique et l'analyse complexe.

Un exemple typique est le suivant, on suppose que $f\in L^2(R)$ est une fonction dont la transformée de Fourier $\hat f$ est à support compact. Ainsi $f$ est une fonction holomorphe, à croissance modérée. Une telle fonction est soumise à de nombreuses rigidités et on peut se demander dans quelle mesure $|f|$ détermine $f$. Une fois cette question résolue, de nombreuses nouvelles questions se posent. Par exemple, le nombre de solutions est encore trop important et on peut alors demander si des conditions supplémentaires permettent d'obtenir unicité. Par exemple, le problème de Pauli en mécanique quantique consiste à déterminer $f$ à partir de $|f|$ et $|\hat f|$.

Un second exemple consiste à déterminer un vecteur $x\in\C^N$ à partir de modules de produit scalaires $|<x,e_n>|$ où $(e_n)$ est un système de vecteur. Celui-ci est soit fixé par un problème physique, soit à trouver.

Nous allons ici donner un survol de quelques-unes des questions qui se posent dans ce domaine.

L'exposé aura lieu via zoom de 10h à 11h UTC (soit de 11h à 12h horaire de Paris)