Cet exposé débute par une introduction aux groupes linéaires, à l'application exponentielle et aux algèbres de Lie associées. Il présente ensuite la notion de transformée de Fourier non commutative, définie à l'aide de représentations unitaires irréductibles de groupes localement compacts. La discussion aborde également le problème du calcul de la transformée de Fourier $L^p$ sur certaines classes de groupes localement compacts, en soulignant quelques résultats récents dans ce domaine. Enfin, la transformée de Laplace est introduite, ainsi que des applications choisies illustrant son rôle en analyse.