On étudie les feuilletages de Lie sur des variétés compactes dont le groupe transverse est métabélien (une généralisation naturelle du groupe affine $\GA$ considéré dans les travaux antérieurs).

On établit une classification complète des $\GA$-feuilletages de Lie en dimension $5$, complétant le travail initié dans Dathe-Ndiaye. On étend ensuite cette analyse aux feuilletages dont le groupe transverse est un groupe de Lie métabélien non scindé, en prouvant l'existence de feuilletages de Lie non homogènes avec de tels groupes dans la plus petite dimension possible.

On introduit une nouvelle obstruction à l'homogénéité via la cohomologie de groupe $H^{2}(\Gamma,\mathbb{Z})$, du groupe d'holonomie, et on donne des exemples exotiques montrant que la non-polycyclicité de l'holonomie n'est pas la seule obstruction à l'homogénéité.

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