Un espace de Riemann-Roch sur une courbe algébrique C est un espace vectoriel (de dimension finie) de fonctions sur C dont les pôles et les zéros sont contrôlés par un diviseur de C. 

Ces espaces sont des éléments clés en géométrie algébrique. Ils interviennent en particulier pour opérer dans la courbe jacobienne de C. Plus récemment, les espaces de Riemann-Roch ont aussi trouvé des applications en théorie de l'information, en particulier pour le codage et décodage des codes correcteurs d'erreurs géométriques (codes de Goppa). Dans cet exposé, j'expliquerai comment calculer rapidement une base d'un espace de Riemann-Roch. Dans un souci historique et pédagogique, j'exposerai deux approches relativement différentes: une approche "géométrique", basée sur le calcul des séries de Puiseux, et une approche "arithmétique", basée sur la factorisation des polynômes sur les corps locaux et sur le calcul des bases intégrales des idéaux fractionnaires d'un anneau d'entier, problèmes fondamentaux qui se posent également dans le cadre des corps des nombres. Ceci est un travail en commun avec Dounia Darkaoui. 

Quand ? Mardi 27 janvier à 16h GMT (17h Paris)

Où ? Zoom : https://univ-grenoble-alpes-fr.zoom.us/j/99879257024?pwd=K0C70cyXsFwOooGR2wSbNc7SS0d3ap.1