(exposé en français, slides in english)

Géométrie algébrique et singularités des robots parallèles : une introduction

Dans cet exposé on s'intéressera essentiellement à la plateforme de Gough-Stewart, où la plateforme mobile est reliée à la base par six jambes de longueurs variables. Le "modèle géométrique inverse" donne facilement les longueurs de jambes en fonction de la position et de l'orientation de la plateforme ; c'est une application qui va du groupe des déplacements de l'espace dans R^6. Les singularités de cette application structurent le "problème géométrique inverse" qui étudie les configurations possibles du robot pour des longueurs de jambes fixées. On introduira le problème de la rationalité de la variété des configurations singulières du robot, c.-à-d. la possibilité de paramétrer rationnellement ces singularités. Ce problème a une réponse positive assez facile dans le cas particulier où base et plateforme sont toutes deux planes ; reste à étudier le cas général.

Algebraic geometry and singularity of parallel robots : an introduction

In this lecture we shall be mainly interested in the Gough-Stewart platform, in which the mobile platform is linked to the base via six legs with variable lengths. The "inverse geometric model" easily gives the lengths of the legs as a function of the position and the orientation of the platform ; this function maps the group of rigid motions of the space to R^6. Its singularities give the structure of the "direct geometric problem" : what are the possible configurations of the robot gor givern lengths. We shall introduce the question of the rationality of the variety of these singular configurations : is it possible to parametrize them rationally ? This question has a rather easy positive answer in the particula case when the base and the platform are both planar ; the general case needs further study.